é Ó HÏ×ÙÍ çÏÄÏÍ.

╒═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╕
Forward Alexander Konosevich (2:5004/9)
Area : RU.COMPUTERRA (RU.COMPUTERRA)
From : News Robot, 2:5030/1256
Name : All
Subj : Найдены два новых числа Мерсенна
╘═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛
Компьютерра
_____________________________________________________________________

Hайдены два новых числа Мерсенна

Опубликовано: 15.09.2008, 11:41

Участники проекта GREAT INTERNET MERSENNE PRIME SEARCH (GIMPS),
занимающиеся поиском максимально длинных простых чисел,
обнаружили [1] сорок пятое и сорок шестое числа Мерсенна.

Простыми называются числа, которые без остатка делятся только на
самих себя и единицу. К числам Мерсенна, в свою очередь,
относятся те, которые можно записать в виде 2P-1, при этом P
должно представлять собой обычное простое число.

Hello, All!

Задача 91 утратила статус конкурсной и может свободно обсуждаться в
конференции.

===== ©91 =====

Результат пpедлагаемой задачи учитываtтся дважды:
В Большом Маpафоне и в конкуpсе задач на поиск закономерности.

**Конкурсная задача ©91 (З-1)** (3 балла)

Продолжить последовательность 2017, 16073, 20089, 26113.

** Решение **

Следующий член последовательности 40169.
Достаточно заметить, что члены последовательности простые числа, разности
между которыми кратны 2008. Hа основании этих наблюдений легко сделать
вывод, что последоваетельность состоит из простых чисел в арифметической
прогрессии с первым членом 9 и разностью 2008 (прозрачный намек на месяц
и год публикации задачи).

** Обсуждение **

Hello, All!

===== ©94 =====

Предлагаемая задача не входит в тематический конкурс,
но весьма близка к задачам этого конкурса по духу и происхождению.
Формулировка задачи (характерная особенность 10-го тура Марафона) не
является эталоном математической строгости. Эту строгость легко обеспечить,
но мне представляется, что в предлагаемом виде задача выглядит
поинтереснее.

Решения пpинимаются, по кpайней меpе, до 27.09.08

**Конкурсная задача ©94** (4 балла)

Чем замечательна пара чисел 568 и 638?
Докажите, что аналогичных пар бесконечно много (т.е. указаннная пара, вовсе
и не замечательна) :-)

===== ©95 =====

Результат пpедлагаемой задачи будет учитываться дважды:
В Большом Маpафоне и в конкуpсе задач на поиск закономерности.

Решения пpинимаются, по кpайней меpе, до 30.09.08

**Конкурсная задача ©95 (З-3)** (5 баллов)

Продолжить последовательность 1, 4, 11, 20, 31, 44, 61, 100...

Меня зовут Виктор Минеев.
Аристотель утверждал что можно замостить пространство тетраэдрами но
это опровергли. Попробую доказать что это возможно. Использую то что
можно замость пространство додекаэдрами. Проведём через центры
описанных около додекаэдров (или вписанных в додекаэдры) сфер прямые
линии. Центры сфер есть вершины тетраэдров, отрезки прямых с концами в
центрах сфер есть рёбра тетраэдров. Может быть надо доказывать
используя золотое сечение, то есть отношения длин отрезков из которых
можно нарисовать пятилучевую звезду. Применять такое замощение можно в
конечноэлементных методах а также для расчёта прочных конструкций.

Hello, All!

===== ©92 =====

Предлагаемая задача не входит в тематический конкурс.
Результат будет учитываться только в основном Маpафоне.

Решения пpинимаются, по кpайней меpе, до 24.09.08

**Конкурсная задача ©92** (6 баллов)

Доказать, что натуральное число n является ненулевой степенью простого числа
тогда и только тогда, когда n кратно n-ф(n), где ф(n) - функция Эйлера.

===== ©93 =====

Результат пpедлагаемой задачи будет учитываться дважды:
В Большом Маpафоне и в конкуpсе задач на поиск закономерности.

Решения пpинимаются, по кpайней меpе, до 25.09.08

**Конкеурсная задача ©93 (З-2)** (4 балла)

Продолжить последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144,
169, 184, 196, 225, 256, 280, 289, 316, 324, 340, 361, 364...

=============

Hапоминаю, что до "отмашки" ведущего задача открытому обсуждению не подлежит.
Ответы надежнее всего присылать по адресу val-etc@Yandex.ru

C уважением, Владимир Лецко.

Hello, All!

В рамках 10-го тура Математического марафона проводится очередной
тематический конкурс.

Hа это раз тематика конкурса - поиск закомонерности.
В каждой задаче тематического конкурса требуется продолжить указанную
последовательность натуральных (или целых неотрицательных) чисел и указать
правило, по которому она строится.

Спешу опередить потенциальных критиков: я вполне отдаю себе отчет в том,
что задача "найти закомомерность" не является безупречной с точки зрения
коррекности постановти и однозначности решения.

Ондако, на мой взгляд, это обстоятельство лишь добавляет увлекательности
предстоящему соревнованию. За красивые решения, не совпадающие с авторскими,
будут начисляться дополнительные призовые баллы. Дополнительные баллы могут
начисляться не только за новые решения, но и интересные, неочевидные
интерпретации авторского продолжения.

Замечание 1.

Hello, All!

Участвовать в конкурсе могут все желающие.

Марафон является (потенциально) бесконечным и состоит из отдельных этапов
(туров). Каждый тур содержит 10 задач. Часть из них (начиная с седьмого тура)
являются тематическими. По этим задачам ведется "двойная бухгалтерия":
результат их решения учитывается в основном конкурсе и ондовременно
в дополнительном тематическом конкурсе. Задачи тематического конкурса
в среднем являются более простыми по отношению к остальным.

Каждый тур и каждый приуроченный к нему тематический конкурс завершаются
подведением итогов в разделе "Рейтинг участников". В этом же разделе
отображаются рейтинг лидирущей группы марафонцев по совокупности всех
завершившихся туров и успехи конкурсантов в текущем туре.

Hello, All!

ТЕКУЩЕЕ ПОЛОЖЕHИЕ ЛИДИРУЮЩЕЙ ГРУППЫ (после 9 туров)

1.Владислав Франк 0 + 0 + 32 + 53 + 47 + 85 + 59 + 47 + 23 = 346
2.Олег Полубасов 0 + 0 + 0 + 0 + 77 + 0 + 65 + 45 + 81 = 268
3.Виктор Филимоненков 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 77 + 64...

Hello, All!

Итогове положение конкуpсантов в общем зачете 9-го туpа Маpафона:

1. Олег Полубасов - 81
2. Анатолий Казмерчук - 67
3. Владислав Фpанк - 23
4. Hиколай Дерюгин - 18
5. Галина Крюкова - 11
6. Евгений Машеpов - 8
7. Виктор Филимоненков - 7
8. Татьяна Шемелова - 4
9. Иван Козначеев - 3
10. Илья Тарасов - 1

Подробности на страничке математического марафона на fizmat.vspu.ru

C уважением, Владимир Лецко.

* Crossposted in RU.MATH
* Crossposted in RU.GOLOVOLOMKA